Cho $a+b;2a$ và $x$ là các số nguyên. Cmr: $y=ax^2+bx+2012$ nhận giá trị nguyên

Bài toán:

Cho $a+b;2a$ và $x$ là các số nguyên. Cmr: $y=ax^2+bx+2012$ nhận giá trị nguyên

Lời giải 1:

$y=2a.\dfrac{x(x-1)}{2}+x(a+b)+2012$ hiển nhiên nhận giá trị nguyên

Lời giải 2:

$2(a+b)-2a$ nguyên suy ra $2b$ nguyên

*) Nếu $x$ chẵn suy ra $x=2m$ với $m$ nguyên

$\Rightarrow y=2a.2m^2+2b.m+2013$ hiển nhiên nguyên

*) Nếu $x$ lẻ suy ra $x=2n+1$ với $n$ nguyên

$\Rightarrow y=2a(2n^2+2n)+2b.n+a+b+2013$ (hiển nhiên nguyên)

__________________

Vậy ta có đpcm.